/ent/ - L’Entremonde

Un langage inventé par l'Humain pour tenter de décrypter et expliquer les lois fondamentales de l'univers. Non ?

>>1411
Bien sûr que oui, l'OP (mais il est loin d'être le seul) confond la carte avec le territoire qu'elle représente.

Les mathématiques appartiennent au domaine des sciences au même titre que la botanique, l'ingeniérie, la linguistique, la chimie entre autres ; elles décrivent les lois que nous pouvons observer se répéter dans la nature. Les maths sont une formalisation intelligible à l'humain de ces lois, pas les lois elles-mêmes.
Il arrive que des constructions conceptuelles totalement artificielles comme les nombres imaginaires ( i =sqrt(-1) ) soient utiles pour décrire des choses en trigonométrie ou en éléctronique, il n'en demeure pas moins que ça reste des concepts artificiels utilisés pour se représenter des choses. De la même manière que les ensembles, théorie qui a été révisée de nombreuses fois par souci de cohérence et de consistance interne, ce qui évoque davantage une ébauche tentant de représenter sur la toile un paysage réel - mais le paysage, lui, ne se redessine pas au gré des coups de pinceau.

Les algèbres en particulier ont été conçus pour être rationnels et logiques, de sorte à pouvoir constituer les bases de raisonnements et de démonstrations qui ne contredisent pas les axiomes initiaux; c'est très puissant comme outil et ça permet de construire des choses comme des programmes. Mais ça n'empêche pas les bugs.
Ça n'empêche pas l'incomplétude découverte par Gödel.
Elle est là l'ironie de la situation: les maths ne sont pas capables de se décrire elles-mêmes (hypothèse de Riemann) donc de là à décrire la réalité gnagnagna non.

>>1640
>Les mathématiques appartiennent au domaine des sciences au même titre que la botanique, l'ingeniérie, la linguistique, la chimie entre autres ; elles décrivent les lois que nous pouvons observer se répéter dans la nature.
Contrairement aux sciences naturelles qui reposent sur l'observation du monde réel, les mathématiques prennent la forme d'un système formal muni d'une axiomatique (potentiellement contraire à l'intuition naturelle soit dit en passant) et de règles logiques. Bien qu'elles constituent le langage fondamental utilisé pour articuler toutes les autres disciplines scientifiques, elles ne répondent pas nécessairement à l'intuition commune.

Prenons par exemple le paradoxe de Banach Tarski: il stipule que l'on peut découper une boule en un nombre fini de morceaux qui, une fois rassemblés peuvent former deux boules identiques à la première. La démonstration passe par la construction d'ensembles non-mesurables, nécessitant l'axiome du choix. Ce dernier nous permet en effet de construire des ensembles en choisissant simultanément un élément dans chaque ensemble non vide d'un ensemble donné (plus précisément, étant donné un ensemble X d'ensembles non vides, il existe une fonction définie sur X, appelée fonction de choix, qui à chaque ensemble A associe un de ses éléments).
Je peux également prendre pour exemple les géométries non-euclidiennes qui, à défaut de ne pas correspondre à la géométrie du monde qui nous entoure, restent des théories cohérentes.

>Les maths sont une formalisation intelligible à l'humain de ces lois, pas les lois elles-mêmes.
Comme évoqué plus haut, le motif des mathématiques n'est pas de fournir une formalisation de ces lois. C'est davantage la physique ainsi que les aux autres sciences naturelles qui utilisent les mathématiques comme un langage permettant de formaliser des modèles correspondant à nos observations du monde.

>Elle est là l'ironie de la situation: les maths ne sont pas capables de se décrire elles-mêmes (hypothèse de Riemann) donc de là à décrire la réalité gnagnagna non.
L'incomplétude n'est pas un manque.

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>>1969
>C'est davantage la physique
N'étant pas matérialiste, je ne limite pas le monde ou la réalité aux phénomènes tangibles. Pour illustrer, la proportionalité, qui ne relève pas plus de la physique que des maths, est un concept décrivant le réel. Il en est de même pour les formes intelligibles.
Le Platonisme nous dit que l'idée d'un cercle est plus réelle que tous les cercles matériels qui existent, car eux peuvent cesser d'exister tandis que l'idée de cercle s'exprime de façon permanente dans la réalité.

>L'incomplétude n'est pas un manque.
C'est une limite fondamentale de ton système formel, une lacune qui ne s'observe pas dans le monde. La réalité n'a aucune proposition indécidable, chaque action a une conséquence. La réalité n'émet jamais de code erreur 404, il y a toujours une conséquence, quoi qu'il arrive. Elle se suffit à elle-même, ce qui n'est pas le cas des maths qui ne peuvent démontrer leur propre cohérence. Or, les maths faisant partie de la réalité, on trouve bien là un aspect de la réalité que les maths sont incapables de décrire - de la même façon qu'une carte peut représenter un territoire qui la contient mais jamais avec une précision suffisante pour se représenter comme étant contenue dans le territoire.

D'ailleurs ça me donne envie de me replonger plus en détail dans l'histoire du concept de trou noir dans le milieu scientifique et des flamewars qui l'ont entouré (c'est l'observation du réel, et non la théorie, qui a permis de dissiper le gros de la polémique)